Matemática discreta Ejemplos

$3 \log_{8} (2 x + 7) + 8 = 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{8} (2 x + 7)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 10 - 8$

Paso 1.2

Resta $8$ de $10$ .

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$

Paso 2

Divide cada término en $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\log_{8} (2 x + 7)$ por $1$ .

$\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$

Paso 3

Reescribe $\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = 2 x + 7$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Simplifica $8^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe.

$2 x + 7 = 0 + 0 + 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 x + 7 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común.

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 7 = 2^{2}$

Paso 4.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 x + 7 = 4$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4 - 7$

Paso 4.3.2

Resta $7$ de $4$ .

$2 x = - 3$

Paso 4.4

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$